Нареч. к беспробудный.
Любка с трудом карабкалась наверх. Ей казалось, что вот-вот, еще два шага, и она свалится прямо на ступени лестницы и беспробудно заснет. Куприн, Яма.
беспробу́дно
нареч.1) Крепко, глубоко, не пробуждаясь (спать).
2) перен. разг. Чрезмерно, безудержно.