1) очень, крайне.
Он чувствовал себя в высшей степени несчастным человеком. Чехов, Степь;
2) совершенно, совсем.
Наплевать мне, товарищи, в высшей степени на деньги, на славу и на прочую муру! Маяковский, Послание пролетарским поэтам.
на редкость, довольно-таки, предельно, сильно, в умат, вчерняк, в черняк, до слез, до умопомрачения, как никогда, чудо как, на диво, как нельзя более, как нельзя больше, более чем, очень, исключительно, невероятно, до чего, до предела