(иск. фр. cher ami; так называл простой народ французов в 1812 году, просивших милости или подаяния). Человек, промышляющий на чужой счет. Добыть на шеромыжку: выпросить что или взять обманом, добыть легкими средствами, выпрашивая. Отсюда: шеромыжник, шеромыжничать.

(Источник: «Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка». Чудинов А.Н., 1910)